Разбор датировки звездного каталога Альмагест М.Л. Городецкого
М. Маркабов
г. Москва
Содержание
Результат датировки М.Л. Городецкого
Замечания об отборе звезд
Проверка расчетов
Определение датировки по опорным звездам
Замечания о погрешностях
Заключение
Литература
Результат датировки М.Л. Городецкого
Предметом изучения является статья М.Л. Городецкого
"Звездные войны с историей" [1], посвященная датировке звездного
каталога Альмагест. В этой работе, сначала, опровергаются
результаты Калашникова-Носовского-Фоменко далее (КНФ) [2],
а затем, с помощью метода широтных невязок, автор вычисляет
свою собственную датировку, из которой следует, что звездный
каталог был составлен во времена Гиппарха в -2 веке. Помимо
интернета, эта статья была опубликована книге "Астрономия
против Новой Хронологии", (Москва, "Русская панорама", 2001)
и на нее неоднократно ссылается в своих трудах известный астроном
Ю.Н. Ефремов.
М.Л. Городецкий утверждает, что пользуясь методом широтных
невязок для выборки из 119 самых быстрых звезд каталога, он
получил датировку: T=-99 ±197. Ввиду отсутствия информации
о составе выборки, датировке и погрешности полученной на каждой
из звезд, нет возможности проверить правильность вычисления
этой датировки.
Однако нам ничего не мешает проверить датировку по 13 самым
быстрым звездам каталога, которая подробно описана в работе.
Составленная М.Л. Городецким выборка включает 11 звезд, которые
относятся к северным, то есть, имеют в Альмагесте положительные
широты, и две звезды с отрицательными широтами, которые относятся
к зодиакальным (36 Oph и 61 Vir).
Автор вычисляет датировки для каждой из звезд по методу широтных
невязок. Выпишем итоговую таблицу с датировками и погрешностями
по отдельным звездам.
| № Байли | Флемстид | Датировка, год | Погрешность, год |
| 19 | q UMa | -513 | 1249 |
| 32 | x UMa | -1289 | 1476 |
| 110 | a Boo | 759 | 476 |
| 125 | m Her | -174 | 1417 |
| 146 | c Her | 95 | 1413 |
| 180 | h Cas | -1193 | 1011 |
| 196 | i Per | -3714 | 2107 |
| 247 | 36 Oph | -734 | 923 |
| 261 | 70 Oph | -8 | 993 |
| 265 | g Ser | 190 | 941 |
| 279 | h Ser | 649 | 1591 |
| 360 | d Tri | -769 | 1667 |
| 527 | 61 Vir | -505 | 770 |
Для вычисления финальной датировки каталога, используется фильтрующая функция, которая позволяет приписать вес к дате каждой звезды пропорционально ее скорости.
В результате автор получил датировку: T=-85
+/-270, откуда сделал вывод, что звездный каталог был составлен
не во времена Птолемея, а даже раньше, предполагаемым автором
каталога является Гиппарх.
Проведем самую элементарную проверку полученного результата.
Сначала, проверим вычисленную датировку на устойчивость. Казалось
бы, исключение всего одной звезды из выборки состоящей из
13 звезд, не должно значительно изменить конечный результат.
Но в данном случае это не так. Предложенная датировка существенно
зависит от одной звезды - Арктура (a
Boo). При его исключении из выборки центр датировки сместится
в -5 век (-490 год). При заявленной погрешности в 270 лет
в 1 сигму не попадает даже Гиппарх. К тому же, смещение центра
аж на 4 (!) века заставляет задуматься о наличии каких-то
ошибок.
Звезды 180, 360, и 196 имеют в каталоге долготы 13, 16 и 32
градуса, то есть, располагаются примерно в одном секторе по
долготе. Посмотрим какие датировки получаются по этим звездам
относительно вычисленной даты составления каталога. Оказывается,
то ВСЕ три датировки смещены в античность. Вообще говоря,
вероятность такого события составляет 12.5%, но если датировка
по звезде 360 получается древнее вычисленной даты каталога
и находится в пределах погрешности, то датировки по звездам
180 и 196 смещены в античность более интервала в 1 сигму.
Вероятность такого события для каждой звезды составляет 16
процентов. Можно оценить, что вероятность получения такого
набора датировок окажется менее 2%. Датировка каталога по
этим трем звездам приходится на середину -15 века, что при
погрешности датировки в 800 лет, что все же попадает к дате
составления каталога при доверительном диапазоне шириною в
2 сигмы.
Наиболее простым и логичным объяснением наблюдаемых эффектов
будет предположение о том, что систематическая ошибка на этих
долготах была компенсирована не верно. Попробуем найти возможные
ошибки, которые допустил автор, проделав всю цепочку рассуждений.
О критерии отбора звезд по скорости автор сообщает: "Вот
как выглядит тот же график для 13 самых быстрых по широте
(>1' в 100 лет) северных звезд каталога "Альмагеста"". Иначе
говоря, согласно сформулированным условиям, отобраны звезды
с широтной скоростью больше 0.6"/год. Остается только гадать,
как сюда могла попасть i Персея,
скорость которой составляет 0.46"/год. Если уж включать в
выборку звезду с такой скоростью, то почему не используются
более быстрые звезды i Рыб или
x Пегаса? Или хотя бы b Кассиопеи,
которая имеет примерно такую же скорость и расположена рядом
с используемой звездой h Кассиопеи.
Сам факт включения i Персея в выборку
звезд не может принципиально отразится на результате, поэтому
не интересен. Однако после стольких сформулированных обвинений
в [1] о недобросовестном отборе звезд КНФ [2] возникает желание
проверить добросовестность самого автора. Проверили.
Но, как говорится, дальше - больше. При отборе подразумевается,
что выборка должна состоять из хорошо промеренных и надежно
отождествляемых звезд. Однако оказывается, что и с этим есть
проблемы. Правильность идентификации звезды 61 Vir вызывает
большое сомнение [4]. Вполне возможно, что в Альмагесте была
измерена не 61 Девы, а звезда 63 Девы.
Звезда 61 Девы обладает значительным собственным движением
(-1.075;-1.072), которое направлено к юго-западу. Поэтому,
тысячелетие назад, 61 находилась гораздо ближе к звезде 63
Девы, чем в настоящее время. Положение звезд таково, что согласно
указанным в каталоге координатам, отдать предпочтение в идентификации
звезды невозможно даже для 100 года н.э. [4]. В более поздние
эпохи, например, для 10 века, проблем с отождествлением нет
и звезда, указанная в Альмагесте, отождествляется с 63 Девы.
Рис.1 Окрестность звезды 61 Vir на 2000
год. Красным цветом обозначены звезды не попавшие в каталог,
оранжевым, звезды, которые имеют ошибку в координатах.
Непосредственная окрестность 61 Девы содержит с десяток звезд
4-5ой величины, 53, 55, 57, 61, 63, 69, 73, 75 и т.д. Из этих
звезд, наиболее яркими (ярче 5-ой величины) являются 53, 61,
69, 89 (расположена западнее), но даже эти в Альмагесте приведены
не все. Из всей этой окрестности, в Альмагесте приведены только
три звезды, и нам осталось оценить качество подборки: 53 (с
ошибкой в широте), 61 (или 63, проблема идентификации) и 89
(с ошибкой в долготе).
Получается, окрестность промерена очень плохо потому, что:
- в каталоге содержатся не все звезды окрестности 61 Девы,
- в окрестности содержатся не все самые яркие звезды,
- две звезды окрестности заведомо имеют значительные ошибки
в координатах,
- в исследуемую эпоху 61 и 63 Девы находятся близко друг к
другу.
Отдать предпочтение в идентификации какой то из звезд не просто
- звезды слабые и расположены рядом на небе. На помощь может
придти визуальная оценка блеска.
Согласно современным каталогам блеск 61 и 63 Девы оценивается
как 4.26m и 5.36m, то есть, 61 ярче
63 почти на одну звездную величину. Следует заметить, что
63 Vir относится к субгигантам для которых характерны слабые
неправильные колебания блеска. Но не будем переменность этой
звезды считать существенным фактором для оценки блеска. Звезда,
указанная в Альмагесте оценена как звезда 5-ой величины, что
гораздо лучше подходит для 63 Девы.
Проверим надежность оценки блеска на других хорошо промеренных
и надежно отождествляемых звездах созвездия Девы.
| Название | Блеск | Блеск в Альмагесте | Название | Блеск | Блеск в Альмагесте |
| k | 4.19 | 4 | 82 | 5.01 | 4-5 |
| q | 4.38 | 4 | 90 | 5.15 | 5 |
| l | 4.52 | 4 | 49 | 5.19 | 5 |
| p | 4.66 | 5 | 76 | 5.21 | 6 |
| 26 | 4.66 | 5 | 32 | 5.22 | 6 |
| 74 | 4.69 | 5 | 68 | 5.25 | 5 |
| 40 | 4.79 | 5 | 86 | 5.51 | 5 |
| j | 4.81 | 4 | 46 | 5.99 | 5 |
| r | 4.81 | 5 | |||
Исходя из этих оценок, можно заключить, что
переход в оценке от 4-ой величины к 5-ой происходит на уровне
блеске 4.6m. При этом имеем всего две ошибки в
оценке на звездах j Vir и 82 Vir,
но в первом случае ошибка блеска составляет всего 0.2m,
а во втором - составитель каталога производить оценку блеска
с большей погрешностью. Если звезду указанную в Альмагесте
отождествить с 63 Девы, то оценка блеска будет правильной,
в то время как, отождествление с 61 Девы повлечет за собой
ошибку в оценке блеска.
Таким образом, правомерность отождествления звезды описанной
в Альмагесте со звездой 61 Девы является сомнительной. Единственное,
что удивляет во всей этой истории, это причина, по которой
М.Л. Городецкий использует 61 Девы, поскольку даже в базе
данных составленной им программы table [3], эта звезда помечена
как ненадежно идентифицируемая.
Для проверки своего расчета, воспользовались доступной по интернету программой table [3], автором которой является М.Л. Городецкий. Программа позволяет вычислять отклонения координаты звезды по долготе и широте от координат звезды приведенных в каталоге Альмагест для указанного пользователем года.
| № Байли | Название | (1), год | (2), год | (3), год |
| 19 | q UMa | 1150 | 1200 | -513 |
| 32 | x UMa | -650 | 100 | -1289 |
| 110 | a Boo | 860 | 880 | 759 |
| 125 | m Her | -560 | -600 | -174 |
| 146 | c Her | 110 | -350 | 95 |
| 180 | h Cas | -1580 | -1800 | -1193 |
| 196 | i Per | -3300 | -7500 | -3714 |
| 247 | 36 Oph | -820 | -860 | -734 |
| 261 | 70 Oph | -490 | -450 | 8 |
| 265 | g Ser | -50 | 100 | 190 |
| 279 | h Ser | -150 | -250 | 649 |
| 360 | d Tri | -750 | -1700 | -769 |
| 527 | 61 Vir | -340 | -180 | -505 |
В приведенной выше таблице, представлены датировки, полученные
из нашего расчета (1), датировки, вычисленные по программе
table (2) и (3)- полученные в работе М.Л. Городецкого.
Для большинства звезд отличие в датировках (1) и (2) не превышает
100-200 лет, что может быть обусловлено, например, различными
константами прецессии по эклиптике. Датировки расчетов (1)
и (2) существенно отличны для x UMa,
c Her, i
Per, и d Tri. Причину отличия установить
невозможно, поскольку не известен алгоритм расчета, заложенный
в программу table. Однако, тестирование работы программы на
всех звездах каталога показало, что рабочая область применимости
table лежит в диапазоне [-1500;2000].
Рис.2 Зависимость ширины функции распределения
широтных ошибок от даты составления каталога. Ширина функции
выражена в минутах. Из рисунка видно, что функция терпит скачок
в -1500 и в 2000 годах.
Вполне возможно, это вызвано затабулированной
аппроксимацией, которая была реализована для увеличения скорости
расчета. Этим объясняются столь существенные отличия датировок,
полученных на i Персея и d
Треугольника.
В последнем столбце приведен результат датировок М.Л.Городецкого.
Из таблицы видно, что результаты моего расчета (1) и расчета
по программе table (2) значительно отличаются от последней
датировки (3), и выдают гораздо более древние результаты.
Причина отличия результатов состоит в разном наклоне эклиптики
в каталоге Альмагест и в современном каталоге. То есть, для
получения корректного результата, необходимо компенсировать
систематическую ошибку, которая зависит от долготы звезды,
в противном случае, результат датировки будет заведомо ошибочен.
Коррекция на положение эклиптик осуществляется с помощью синусоиды,
которая была обнаружена Петерсом при исследовании ошибок звездного
каталога Альмагест [4].
Поправка координаты звезды по широте dB(L) выражается через
долготу L следующим образом:
dB = g*sin(L +j),
где g - характеризует угол наклона
между эклиптиками, j - смещение
фазы синусоиды по долготе.
Параметры синусоиды Петерса g и
j существенно будут зависеть от
даты составления каталога. В статье М.Л. Городецкого отсутствует
какая либо информация о вычислении параметров синусоиды Петерса
и определении алгоритма расчета широтных поправок dB, которая
необходима для компенсации систематической ошибки. Однако
автор предоставил нам результаты своих расчетов синусоиды
Петерса, который приведен на рис.3.
Рис.3 Зависимость параметров синусоиды
Петерса g(t) и j(t)
согласно расчету М.Л. Городецкого.
Очень интересна процедура расчета широтных поправок. Если
КНФ выбирают параметры синусоиды из минимума функции среднеквадратичной
ошибки S(g, j)->min, и используют
эти параметры для всех звезд выборки, то М.Л. Городецкий для
каждой звезды определяет параметры синусоиды на такой момент
времени, чтобы широтная ошибка быстрой звезды была минимальной.
То есть, для каждой звезды используется своя компенсирующая
синусоида. Однако это очень странная и сомнительная методика
расчета. Ведь цель использования синусоиды Петерса состоит
в учете поправки, которая вызвана разным наклоном эклиптик.
Понятно, что эта процедура не может скорректировать групповую
ошибку в широте, которая может иметь то или иное созвездие.
Абсурдность такой методики расчета широтных поправок была
бы более понятна, если бы М.Л.Городецкий попробовал искать
наилучшее соответствие не с координатой быстрой звезды, а
со средней широтной координатой звезд окрестности.
Крайне любопытным было определить какой из синусоид Петерса,
соответствуют лучше всего широтные поправки, которые использует
М.Л. Городецкий. Это не так сложно вычислить, поскольку в
нашем распоряжении есть датировки, посчитанные на программах
автора с коррекцией систематической ошибки и без нее. Поправку
не можно посчитать зная широтную скорость звезды и учитывая
влияние планетной прецессии на заданной долготе, но мы поступим
проще: с помощью программы table подберем поправку dB к широте
звезды, приведенной в Альмагесте таким образом, чтобы нулевая
широтная невязка соответствовала датировке М.Л. Городецкого.
| № Байли | Название | (1) | (2) | dB, ' |
| 19 | q UMa | 1200 | -513 | 14 |
| 32 | x UMa | 100 | -1289 | 11 |
| 110 | a Boo | 880 | 759 | 5 |
| 125 | m Her | -600 | -174 | -9 |
| 146 | c Her | -350 | 95 | 3 |
| 180 | h Cas | -1800 | -1193 | -8 |
| 196 | i Per | -7500 | -3714 | -19 |
| 247 | 36 Oph | -860 | -734 | -3 |
| 261 | 70 Oph | -450 | 8 | -12 |
| 265 | g Ser | 100 | 190 | -2 |
| 279 | h Ser | -250 | 649 | -18 |
| 360 | d Tri | -1700 | -769 | -6 |
| 527 | 61 Vir | -180 | -505 | 9 |
(1) - датировка определенная согласно программе table без учета систематической ошибки,
(2) - датировка, приведенная в [1] с учетом систематической ошибки,
dB - значение поправки в минутах для компенсации систематической ошибки.
Простая проверка показывает, что в большинстве случаев систематическая
ошибка устранена не правильно. Лучше всего это утверждение
можно проверить на звездах, окрестности которых многочисленны
и состоят из звезд одного созвездия. Так, средняя широтная
ошибка малоподвижных звезд из окрестности i
Персея составляет порядка -25', из окрестности q
Кассиопеи ~-35', а из окрестности g
Змеи ~-20'.
Зная набор широтных поправок dB для тринадцати звезд, составим
зависимость dB(L) от долготы L, а затем обработем в программе
Origin с помощью функции "fit".
Рис.4 Аппроксимация вычисленных широтных
поправок с помощью синусоиды Петерса. Параметры получившейся
синусоиды соответствуют в пределах погрешности семейству "стационарных"
синусоид [-10;-5] веков, вычисленных М.Л. Городецким.
На рис.4 представлена оптимальная аппроксимация параметров
синусоиды Петерса, которая была вычислена в Origin-е. Поскольку
датировка, полученная М.Л.Городецким на звезде i
Персея является недостоверной, о чем косвенно свидетельствует
и вычисленная дата, и широтная поправка dB, эта звезда была
удалена из процедуры аппроксимации.
Параметр g=15.77' соответствует -6
веку, значение фазы j =-26 соответствует
-10 и 19 векам, таким образом, пара значений [g;j]
в пределах погрешности каждой из величин соответствует временному
интервалу [-1000;-500]. В данном случае, оба параметра действуют
в сторону удревнения датировки. Поскольку параметр g
оказывает более слабое влияние на датировку, чем фаза синусоиды
j, можно утверждать, что в расчете
используется синусоида, соответствующая -9, -8 векам. Если
в расчете параметров синусоиды оставить i
Персея, результат будет еще хуже: амплитуда при этом практически
не изменится g=15.88', но значение
фазы уменьшится до j=-34 и она не
будет соответствовать ни одному возможному значению фазы на
рассматриваемом интервале времен [-1000; 2000].
Можно сравнить широтные поправки dB(L), которые определил
М.Л. Городецкий с данными, приведенными в работе Петерса и
Нобеля [4]. Хотя Петерс определил профиль синусоиды для 100
года н.э., совершенно понятно, что даже если предположить
гиппарховское время составления каталога, параметры синусоиды
за 250 лет изменятся не очень значительно.
Рис.5 Сравнение поправок dB, используемых
М.Л.Городецким от поправок,
полученным из синусоиды определенной
Петерсом [4].
Точки, полученные из данных М.Л. Городецкого иногда накладываются
на синусоиду Петерса, например, на звездах 32, 110, 146, 265
и 261. Но на звездах 196, 527, 247, 125 и 279 заметно значительное
отличие, которое приводит к существеннному искажению результата.
В завершении заметим, что приведенная на рис.3 зависимость
j (t) определена ошибочно. На самом деле, функция j(t) монотонно возрастает на всем рассматриваемом временном
интервале [2]. Однако, с учетом уже имеющихся методических
ошибок, это не самое серьезное замечание.
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что систематическая
ошибка в работе [1] была устранена не правильно.
Определение датировки по опорным звездам
Использование метода широтных невязок предполагает сравнение
координат расчетного неба с координатами, указанными в Альмагесте.
Для вычисления широтного отклонения звезды расчетного каталога
от каталога Альмагест на момент времени t требуется знать
проекции ее скоростей, координаты в современном каталоге и
каталоге Альмагест [5]. Изменение широты звезды связано не
только с ее собственным движением, но и с планетной прецессей
эклиптики по широте, которая учитывается с помощью теории
Ньюкомба [6].
Каталог содержит набор опорных звезд, которые использует сам
Птолемей для описания положения планет: Альдебаран, Аселии
(рассмотрим оба), Регул, Спика и Антарес. Однако задачи описания
положения планет и составления звездного каталога значительно
отличаются. Для составления звездного каталога логично использовать
большее число звезд хотя бы по причине удобства. Такой позволяет
проводить измерения координат сразу нескольких созвездий через
одну опорную звезду, расположенную рядом с окрестностью, что
обеспечивает большее удобство и точность измерения. Так для
измерения координат северных созвездий хорошо подходят Капелла(a
Aur), Арктур(a Boo), Вега(a
Lyr), Денеб(a Cyg), Сиррах(a
And) или Шедар (a Саs). Из ярких
звезд вблизи эклиптики на долготах Стрелец - Овен можно выделить
Эниф (e Peg) и Фомальгаут (a
PsA). К сожалению, опорные звезды, которые были использованы
при составлении каталога неизвестны. Поэтому, нам остается
только рассмотреть в качестве опорных только те звезды, которые
использует Птолемей при наблюдении планет.
Определим широтные отклонения этих звезд для современного
каталога на 1 год н.э.
| Звезда | Имя | Датировка | dB | Долгота |
| a Tau |
Альдебаран | 5220 | -25' | 42.6 |
| g Cnc |
Аселий Сев. | -1720 | 18' | 100.3 |
| d Cnc |
Аселий Юж. | -1080 | 7' | 100.3 |
| a Leo |
Регул | -990 | 9' | 122.5 |
| a Vir |
Спика | -900 | 1' | 177.6 |
| a Sco |
Антарес | -3080 | -19' | 222.6 |
Дата - датировка по широтной невязке, dB - отклонение расчетного
положения от широты Альмагеста на 1 год н.э. Эклиптика была
выставлена по первому году, поскольку был взят как усредненный
вариант между Гиппархом и Птолемеем.
Вычисленная зависимость напоминает параболу или полупериод
синуса(косинуса), рис. 6. Наибольшие отрицательные отклонения
широты(минимумы) наблюдаются у Альдебарана (долгота L=43)
и Антареса (долгота L=222), которые разделены угловым интервалом
~180 градусов. На долготе Аселиев (~100 градусов) и Регула
(122 градуса) наблюдается ярко выраженный максимум, однако,
его положение определяется с точностью до 10-15 градусов.
Рис.6 Отличие эклиптики каталога Альмагест от положения расчетной эклиптики.
Будем считать, что при измерении координат, астролябия настраивалась
не по несколько абстрактной синусоиде Петерса, а с помощью
конкретных опорных звезд. Определим широтные поправки dB для
быстрой звезды по ближайшей опорной звезде, считая, что обе
звезды имеют одинаковую систематическую ошибку.
1) h Кассиопеи,
i Персея, d Треугольника.
При промере этих звезд положение эклиптики выставлялась относительно
Альдебарана. Это единственная возможная кандидатура, поскольку
ближайшая яркая звезда эклиптики - Поллукс не упоминается
как опорная звезда, и к тому же, расположена значительно дальше
Альдебарана по долготе. На долготе Альдебарана, отклонение
расчетной эклиптики от альмагестовской составляет -25'. Что
и требуется учесть.
Делая коррекцию на положение эклиптик получаем следующие поправки:
dB(h Cas) = -25*cos(43-13)= -22'
dB(d Tri) = -25*cos(43-16)= -22'
dB(i Per) = -25*cos(43-24)= -24'
2) q и x Большой Медведицы
Для q UMa ближашими опорными звездами являются Аселии, однако широтные ошибки Аселиев существенно отличаются друг от друга. Для наших целей логичнее использовать южный Аселий, поскольку он расположен гораздо ближе к эклиптике, чем северный. В работе [2] утверждается, что после компенсации систематической ошибки южный Аселий имеет гораздо меньше широтную ошибку. Мы не будем пользоваться внешней информацией и не сильно ошибемся, если посчитаем эту звезду по Регулу, который имеет широтную ошибку чуть больше чем южный Аселий.
dB(q UMa) = dB(Регул)= 9'
Ближайшей опорной звездой к x UMa является Регул, который удален по долготе всего на 8 градусов.
dB(x UMa) = dB(Регул)= 9'
3) Арктур.
Для измерения координат Арктура использовалась ближайшая опорная звезда Спика, а поскольку долготы звезд одинаковы, получаем:
dB(Арктур) = dB(Спика)= 1'
4) 61 Девы.
Отождествление этой звезды неоднозначное, поэтому, исключаем ее из выборки.
5) c Геркулеса.
Ближайшей опорной звездой является Спика, которая расположена в 13 градусах от c Her.
dB(c Her) = dB(Спика) = 1'
6) g Змеи.
Несмотря на то, что g Змеи расположена ближе к Антаресу, от которого она удалена на 18 градусов, использование Спики, удаленной на 26 градусов вполне возможно. Поэтому, рассмотрим два варианта:
dB(g Ser) = dB(Спика)= 1'
dB(g Ser) = -19*cos(222-204)= -18'
В первом случае, получаем датировку по звезде T = -110, во втором, Т = 790 год. Для выбора одного из вариантов мы посчитали датировку g Змеи по методу взаимных расстояний. В качестве звезд окрестности были использованы b, k, r, i, d Змеи и g Геркулеса. В результате расчета была получена датировка 1100 +/-560, что находится в хорошем соответствии с результатами КНФ [2], где была получена датировка 760 годом.
7) Звезды Геркулеса Змеи и Змееносца.
Прямо под этими звездами расположена опорная звезда Антарес,
которая имеет долготу 222 градуса.
dB(36 Oph) = -19*cos(233-222)= -19'
dB(m Her) = -19*cos(237-222)= -18'
dB(70 Oph) = -19*cos(243-222)= -18'
dB(h Ser) = -18*cos(248-222)= -17'
После того, как поправки для координат определены, можно приступить
к определению вычислению датировок по отдельным звездам и
датировке всего каталога. Полагая, что средняя широтная точность
каталога для северных и зодиакальных звезд не превышает 18',
определим погрешность датировки как отношение этого углового
интервала к скорости звезды: si=18'/Vi
| № Байли | Флемстид | L, град | Дата без кор. | dB, ' | V , "/год | Датировка | Погрешность |
| 180 | h Cas | 13 | -1580 | -22 | -1.08 | -120 | 1000 |
| 360 | d Tri | 16 | -700 | -22 | -0.63 | 2250 | 1715 |
| 196 | i Per | 32 | -3300 | -24 | -0.46 | -440 | 2348 |
| 19 | q UMa | 101 | 1150 | 9 | -0.86 | -340 | 1246 |
| 32 | x UMa | 104 | -650 | 9 | -0.71 | -1200 | 1521 |
| 110 | a Boo | 177 | 860 | 1 | -2.28 | 840 | 476 |
| 146 | c Her | 191 | 110 | 1 | 0.76 | 190 | 1421 |
| 265 | g Ser | 204 | -50 | -18 | -1.16 | 760 | 931 |
| 247 | 36 Oph | 233 | -820 | -19 | -1.18 | -140 | 915 |
| 125 | m Her |
238 | -560 | -18 | -0.76 | 280 | 1421 |
| 261 | 70 Oph | 244 | -490 | -18 | -0.96 | 220 | 1125 |
| 279 | h Ser |
249 | -150 | -17 | -0.68 | 640 | 1589 |
Датировка по выборке получается: T=426 +/-295
Полученный результат точным не является. В самом начале мы
сделали предположение о том, что звездный каталог Альмагест
был составлен в [-1;1] веках и определили положение эклиптики
по первому году нашей эры. При такой установке эклиптики,
была получена датировка в 5-ом веке. Пересчет эклиптики по
пятому веку незначительно омолодит датировку каталога, однако,
гораздо важнее включить в рассмотрение южные звезды, что позволит
не только уточнить положение центра датировки, но и уменьшить
погрешность.
Быстрых южных звезд, которые пригодны для датировки не так
много. Это Кейд, t Кита, Сириус,
Процион, d Эридана и q
Центавра. В этот список не попали Толиман, координаты которого
отличаются от расчетных на несколько градусов и d
Зайца, которая имеет разночтения в широте. Вопрос о правильности
идентификации Кейда был очень подробно рассмотрен в работе
[2]. Мы согласны с этими аргументами, однако, включение или
удаление Кейда в выборку принципиального влияния на датировку
каталога не оказывает.
Для Кейда, t Кита, Сириуса и d
Эридана широтная поправка выставлялась по Альдебарану, широтная
ошибка которого в середине 5 века составляла -23.3'. Широтная
поправка для Проциона была выставлена по усредненной широтной
невязке Аселиев, а для q Центавра
по Спике.
| № Байли | Флемстид | V , "/год | Дата без кор. | dB, ' | Ошибка окрестности |
Датировка МШН |
Датировка МВР |
Погреш- ность |
| 779 | o2 Eri | -2.89 | -190 | -22.7 | -5 -15 | +390 | +67 | 519 |
| 723 | t Cet | 1.47 | +830 | -14.7 | -10 -25 | +260 | +73 | 1020 |
| 818 | a CMa | -1.27 | -280 | -19.1 | -17 -21 | +1450 | +1610 | 1181 |
| 848 | a CMi | -1.14 | 2710 | 16.0 | +7 +20 | +1390 | +1520 | 1316 |
| 783 | d Eri | 0.74 | +1490 | -22.2 | -15-30 | +190 | +120 | 2027 |
| 940 | q Cen | -0.67 | +3390 | 1.0 | -1 +5 | +3390 | +2340 | 2238 |
Для проверки используемой широтной поправки dB по ближайшей
опорной звезде, определим широтные ошибки для окрестности
из ближайших малоподвижных звезд для каждой быстрой звезды
по среднему и по медианам для 2-8 веков. Следует отметить,
что наиболее надежной окрестностью обладает окрестность Сириуса,
которая слабо зависит от числа рассматриваемых звезд. И наоборот,
окрестность t Кита самая неустойчивая,
поскольку широтная поправка подвержена значительным колебаниям
в зависимости от числа рассматриваемых звезд. Тем не менее,
для всех звезд кроме Кейда, вычисленная широтная ошибка по
опорной звезде попадает внутрь интервалов широтной ошибки
окрестности. Персонально для Кейда пересчитаем датировку со
значением поправки dB=-15', которая из диапазона [-5;-15]точнее
всего соответствует поправке по опорной звезде. Получим датировку
по Кейду Т=+180 год.
Вслед за М.Л. Городецким, определим значение ошибки для южных
звезд равной 25', тогда погрешность датировки определиться
как 25'/Vi. Тогда, датировка по методу широтных
невязок, проведенная по выборке из быстрых южных звезд составит:
Т = 545 +/-395.
С целью проверки полученного результата, мы вычислили датировку
для каждой из звезд по методу взаимных расстояний, где датировка
производится с помощью поиска минимума невязки углового расстояния
между рассматриваемой звездой и звездами окрестности. Мы не
будем приводить расчеты датировок, проведенные по методу взаимных
расстояний и обсуждать проблемы, связанные с использованием
этого метода. Объема всего этого материала хватило бы на отдельную
статью. Однако отметим, что центры датировок по всем звездам
очень точно соответствуют результату, полученному по методк
широтных невязок. Наибольшее отличие достигается на q
Центавра, однако даже здесь, центры датировок отличаются на
величину, меньшуюю половине погрешности. Для простоты, будем
считать погрешности датировок теми же самыми, что и в методе
широтных невязок. Тогда, датировка определенная по методу
взаимных расстояний составит: Т = 444 +/-395.
Центры датировок отстоят друг от друга всего лишь на 100 лет,
что говорит о надежности результатов.
Теперь объединим выборки по северным и южным звездам и посчитаем
результирующую датировку, исключив для соблюдения точности
i Персея, скорость которой в полтора
раза меньше скорости остальных звезд выборки.
Тогда, получим результат датировки каталога по 17 самым быстрым
звездам: Т = 488 +/- 237.
Вычисляя датировку в предыдущем пункте, мы предположили вслед
за М.Л. Городецким, что среднее значение погрешности для всех
северных и зодиакальных звезд составляет 18'. Было бы интересно
узнать откуда автор получил такую величину ошибки и почему
используетcя значение 18', а не 12' или 23'. Если автор считает,
что средняя погрешность определяется значением g
синусоиды Петерса соответствующей какому то году, то это не
верно, в принципе. Если же число "18" используется по какой-то
другой причине, ее стоило бы пояснить. Среднюю погрешность
можно определить по среднеквадратичному отклонению множества
широтных невязок на момент времени t от вычисленной синусоиды
Петерса соответствующей году t. Но в статье М.Л. Городецкого
такого исследования нет, поэтому используемая погрешность
в 18' ничем не обоснована.
С другой стороны, различным зонам на небе соответствуют совершенно
разная точность измерения и, следовательно, разные ошибки.
На рис.7 приведена зависимость распределения широтных ошибок
от долготы и синусоида Петерса, соответствующая этому распределению.
рис.7 Синусоида Петерса соответствующая 1 году нашей эры.
Из рисунка видно, что различные участки неба имеют совершенно
разную точность. Наиболее высокую точность выполняется на
долготах 80-240 градусов, примерно соответствующие зоне zodA+A
[2], которой принадлежит большинство звезд нашей выборки.
На других долготных участках, ошибки оказываются существенно
большими. В данном случае, звезды 180, 196 и 360 берутся из
менее точно промеренного долготного интервала 10-40 градусов,
поэтому и средняя ошибка в этой зоне будет больше.
Расчет показывает, что средняя ошибка на долготах 10-40 превышает
ошибку зоны zodA примерно в 2 раза даже по зодиакальным звездам.
Если к этой оценке добавить северные звезды и сравнить ошибки
в зоне zodA+A и всего долготного интервала 10-40, то это соотношение
ошибок возрастет еще больше. Полагая, что систематическая
ошибка на долготах 10-40 градусов больше ошибки в зоне zodA+A
в 1.5 раза получим датировку каталога T=455 +/-310.
М.Л. Городецкий по этому вопросу сообщает: "Раздельный учет
систематической ошибки по разным частям каталога, в частности
и по зонам КНФ, позволяет несколько уточнить оценку, но я
не буду этого делать, поскольку любое разбиение требует серьезного
обоснования".
То есть, никакого учета разной групповой ошибки по зонам не
проводилось. Это еще один недочет, который вызывает смещение
центра датировки и приводит к ошибке в оценке погрешности.
В случае выборки из 13 звезд, учет отличий случайной ошибки
измерения для разных зон, существенного влияния на результат
не оказывает, поскольку большая часть звезд выборки принадлежала
области zodA+A. Но датировка по 199 звездам, куда входят звезды
из разных секторов неба, и в том числе южные звезды, требует
более детального исследования и учета ошибок. Однако, согласно
утверждению автора, такая процедура не проводилась.
В результате простого расчета была получена датировка каталога:
T=488 +/-237 по 17 быстрым звездам каталога. Ее центр лежит
в конце 5-ого века, в пределах двух сигм находится Птолемей
(2 век), а новохронологический диапазон дат (6-13 век) попадает
в одну сигму. Хотя эта датировка не может однозначно отличить
птолемеевское время от средневекового, она позволяет утверждать,
что к Гиппарху Альмагест имеет весьма призрачное отношение,
поскольку -130 год не попадает даже в доверительный интервал
шириной в 2 сигмы. Датировка, предложенная М.Л. Городецким
является недостоверной, поскольку содержит ряд грубых методических
ошибок.
Еще раз подчеркнем, что полученная датировка является оценочной
и сравнивать ее с результатом [2] не корректно, поскольку
в отличие от работы [2] мы не занимались исследованием групповых
ошибок различных областей неба и пользовались самыми простыми
методами обработки результатов. Поэтому и результат датировки
Альмагеста выполненный Калашниковым-Носовским-Фоменко имеет
гораздо более высокую точность, однако сделать проверку результата
можно сделать даже с помощью простого расчета.
1. М.Л. Городецкий Звездные войны с историей.
2. В.В. Калашников, Г.В. Носовский, А.Т. Фоменко Датировка звёздного каталога "Альмагеста". Статистический и геометрический анализ, Москва Факториал, 1995
3. Программа М.Л. Городецкого "table".
4. С. Peters, Е. Knobel Ptolemy's сatalogue of stars a revision of the Almagest // Washington, 1915.
5) Звездный каталог Альмагест на страничке А.И. Захарова.
6) В.Е. Жаров Сферическая астрономия, Москва, 2002.
